Tài liệu học tập miễn phí Tài liệu học tập miễn phí
- Nhắc lại các dạng toán “tìmx” cơ bản
1.1. Tìm số hạng chưa biết trong một tổng
Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
(a + x = b (hoặc x + a = b)
⇒ x = b – a )
Ví dụ 1: Tìm x biết: x + 5 = 8
x + 5 = 8 (x là số hạng chưa biết, 5 là số hạng đã biết, 8 là tổng)
x = 8 – 5
x = 3
Ví dụ 2: Tìm x biết: 27 + x = 42
27 + x = 42 (27 là số hạng đã biết, x là số hạng chưa biết, 42 là tổng)
x = 42 – 27
x = 15
1.2. Tìm số bị trừ trong một hiệu
Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ (x – a = b
⇒ x = b + a)
Ví dụ: Tìm x biết: x – 4 = 7
x – 4 = 7 (x là số bị trừ, 4 là số trừ, 7 là hiệu)
x = 7 + 4
x = 11
1.3. Tìm số trừ trong một hiệu
Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu (a – x = b
⇒ x = b : a)
Ví dụ 1: Tìm x biết: 3 . x = 24
3 . x = 24 (3 là thừa số đã biết, x là thừa số chưa biết, 24 là tích)
x = 24 : 3
x = 8
Ví dụ 2: Tìm x biết: x . 12 = 48
x . 12 = 48 (x là thừa số chưa biết, 12 là thừa số đã biết, 48 là tích)
x = 48 : 12
x = 4
1.4. Tìm thừa số chưa biết trong một tích
Muốn tìm thừa số chưa biết trong một tích, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
(a . x = b (hoặc x . a = b) ⇒ x = b : a)
Ví dụ 1: Tìm x biết: 3 . x = 24
3 . x = 24 (3 là thừa số đã biết, x là thừa số chưa biết, 24 là tích)
x = 24 : 3
x = 8
Ví dụ 2: Tìm x biết: x . 12 = 48
x . 12 = 48 (x là thừa số chưa biết, 12 là thừa số đã biết, 48 là tích)
x = 48 : 12
x = 4
1.5. Tìm số bị chia trong một thương
Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia (x : a = b
⇒ x = b . a)
Ví dụ: Tìm x biết: x : 7 = 23
x : 7 = 23 (x là số bị chia, 7 là số chia, 23 là thương)
x = 23 . 7
x = 161
1.6. Tìm số chia trong một thương
Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương (a : x = b
⇒ x = a : b)
Ví dụ: Tìm x biết: 270 : x = 90
270 : x = 90 (270 là số bị chia, x là số chia, 90 là thương)
x = 270 : 90
x = 3
Hướng dẫn phương pháp giải bài toán ‘tìm x” ở các dạng mở rộng
Trong các dạng tìm x mở rộng nào ta cũng phải tìm phần ưu tiên có chứa x (có thể là tìm một lần hoặc tìm nhiều lần tùy theo mức độ khó của bài toán) để đưa về dạng cơ bản. Do đó, trong các bài toán “tìm x” ở dạng mở rộng giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh hiểu thế nào là phần ưu tiên trong một bài toán tìm x. Cụ thể như sau:
- Dạng ghép
Đây là dạng toán “tìm x” phổ biến, gặp rất nhiều trong chương trình toán lớp 6 ở học kì 1. Hầu như các bài toán liên quan đến phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên đều có dạng này. Nếu đề bài là dạng ghép thì giáo viên dẫn dắt các em tiến hành các bước như sau:
Bước 1: Tìm phần ưu tiên.
Phần ưu tiên gồm:
+ Phần trong ngoặc có chứa x(ví dụ: a.( x+ b) = c thì x +b là phần ưu tiên)
+ Phần tích có chứa x (ví dụ: a.x – b = c thì a.x là phần ưu tiên)
+ Phần thương có chứa x (ví dụ: x : a + b =c thì x: a là phần ưu tiên)
Sau khi rút gọn vế phải, yêu cầu các em tìm phần ưu tiên và cứ tiếp tục như thế cho đến khi bài toán được đưa về dạng cơ bản.
Bước 2: Giải bài toán cơ bản
Phần này các em đã được học quy tắc giải ở tiểu học. Tuy nhiên, nếu học sinh quên, giáo viên có thể nhắc:
+ Xem số x phải tìm là gì (thừa số, số hạng, số chia, số bị chia …) trong phép tính.
+ Áp dụng quy tắc tìm x (6 dạng cơ bản).
+ Giải bài toán .
Để cho học sinh dễ tiếp cận với phương pháp, giáo viên có thể đặt một số câu hỏi dẫn dắt như sau:
+ Ta cần tìm phần ưu tiên nào trước ở vế trái hoặc vế phải của đẳng thức?
+ Phần ưu tiên đóng vai trò gì trong vế trái hoặc vế phải (số hạng, thừa số, …)?
+ x đóng vai trò gì trong phần ưu tiên (thừa số, số hạng, số bị chia, số chia,…)?
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
540 + (345 – x) = 740
Giải
540 + (345 – x) = 740 (Dạng ghép)
345 – x = 740 – 540 (Tìm phần ưu tiên có chứa x)
345 – x = 200 (Bài toán cơ bản dạng 3)
x = 345 – 200
x = 145
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
928 – (31 + x) = 128
Giải
928 – (31 + x) = 128 (Dạng ghép)
31 + x = 928 – 128 (Tìm phần ưu tiên có chứa x)
31 + x = 800 (Bài toán cơ bản dạng 1)
x = 800 – 31
x = 769
- Dạng tích
Trước khi giải dạng toán này cần hướng dẫn cho học sinh nhớ lại tính chất:
“ Nếu a . b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0”, sau khi áp dụng vào bài toán học sinh dễ dàng đưa bài toán về dạng cơ bản. (Ví dụ: (x – a)(x – b) = 0 suy ra x – a = 0 hoặc x – b = 0)
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
(x – 2)(x – 7) = 0
Giải
(x – 2)(x – 7) = 0 (Dạng tích)
Suy ra x – 2 = 0 hoặc x – 7 = 0 (Áp dụng tính chất)
Với: x – 2 = 0 (Bài toán cơ bản dạng 2)
x = 0 + 2
x = 2
Với: x – 7 = 0 (Bài toán cơ bản dạng 2)
x = 0 + 7
x = 7
Vậy: x = 2 hoặc x = 7
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
(8x – 16)(x – 4) = 0
Giải
(8x – 16)(x – 4) = 0 (Dạng tích)
Suy ra 8x – 16 = 0 hoặc x – 4 = 0 (Áp dụng tính chất)
Với: 8x – 16 = 0 (Dạng ghép)
8x = 0 + 16 (Tìm phần ưu tiên)
8x = 16 (Bài toán cơ bản dạng 4)
x = 16 : 8
x = 2
Với: x – 4 = 0 (Bài toán cơ bản dạng 2)
x = 0 + 4
x = 4
Vậy: x = 2 hoặc x = 4
- Dạng nhiều dấu ngoặc:
Nếu đề bài tìm x có nhiều dấu ngoặc thì giáo viên phải hướng dẫn học sinh ưu tiên tìm phần trong ngoặc theo thứ tự: {}
→ [ ]
→ ( ) , sau nhiều lần tìm phần ưu tiên, bài toán được đưa về dạng cơ bản, học sinh dễ dàng tìm được x.
(Ví dụ: a – {b + [c : (x + d)]} = g thì ta ưu tiên tìm theo thứ tự sau:
{b + [c : (x + d)]}
→ [c : (x + d)]
→ (x + d)
→ x)
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
[(6x – 39) : 3] . 28 = 5628
Giải
[(6x – 39) : 3] . 28 = 5628 (Dạng nhiều dấu ngoặc)
(6x – 39) : 3 = 5628 : 28 (Tìm phần trong ngoặc “ [ ]” trước)
(6x – 39) : 3 = 201
6x – 39 = 201 . 3 (Tìm phần trong ngoặc “( )” có chứa x)
6x – 39 = 603 (Dạng ghép)
6x = 603 + 39 (Tìm phần ưu tiên)
6x = 642 (Bài toán cơ bản dạng 4)
x = 642 : 6
x = 107
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
[124 – (20 – 4x)] : 30 = 4
Giải
[124 – (20 – 4x)] : 30 = 4 (Dạng nhiều dấu ngoặc)
124 – (20 – 4x) = 4 . 30 (Tìm phần trong ngoặc “ [ ]” trước)
124 – (20 – 4x) = 120
20 – 4x = 124 – 120 (Tìm phần trong ngoặc “( )” có chứa x)
20 – 4x = 4 (Dạng ghép)
4x = 20 – 4 (Tìm phần ưu tiên)
4x = 16 (Bài toán cơ bản dạng 4)
x = 16 : 4
x = 4
Hướng dẫn phương pháp giải bài toán ‘tìm x” ở các dạng lũy thừa
Trong chương trình có bổ sung kiến thức: Lũy thừa với số mũ tự nhiên, trong đó có phép chia lũy thừa, phép nhân lũy thừa. Do đó khi gặp bài toán tìm x có chứa phép toán lũy thừa, học sinh sẽ gặp lúng túng, không biết nên giải quyết như thế nào?
Với dạng toán có lũy thừa, cần hướng dẫn cho học sinh biết tính lũy thừa trước nếu các lũy thừa không chứa x. Tính ra số tự nhiên hoặc sử dụng các phép toán nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số, tùy vào bài toán cụ thể.
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết: 2x – 135 = 37 : 34
Giải
2x – 135 = 37 : 34 (Dạng có lũy thừa)
2x – 135 = 33 (Thực hiện phép tính chia hai lũy thừa cùng cơ số)
2x – 135 = 27 (Thực hiện phép tính lũy thừa không chứa x)
2x = 27 + 135 (Tìm phần ưu tiên có chứa x)
2x = 162 (Bài toán cơ bản dạng 4)
x = 162 : 2
x = 81
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: (x – 140) : 7 = 33 – 23 . 3
Giải
(x – 140) : 7 = 33 – 23 . 3 (Dạng có lũy thừa)
(x – 140) : 7 = 27 – 8 . 3 (Thực hiện phép tính lũy thừa không chứa x)
(x – 140) : 7 = 3
x – 140 = 3 . 7 (Tìm phần ưu tiên có chứa x)
x – 140 = 21 (Bài toán cơ bản dạng 2)
x = 21 + 140
x = 161
Với trường hợp x cần tìm có ở số mũ hay cơ số ta cần cung cấp thêm cho học sinh phải sử dụng phương pháp dựa vào nhận xét: Trong hai lũy thừa bằng nhau, nếu có cơ số bằng nhau thì số mũ bằng nhau; ngược lại nếu số mũ bằng nhau thì cơ số bằng nhau.
(ví dụ: ax = an (a > 1)
⇒ x = n; xa = ba (a
≠ 0)
⇒x = b)
Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên x, biết:
2x = 16 (Số mũ là x cần tìm, cơ số là 2 luôn không đổi)
2x = 24 (Áp dụng nhận xét)
x = 4
Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi số 16 dưới dạng lũy thừa với cơ số là 2 sau đó ta áp dụng nhận xét để giải bài toán.
Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên x, biết:
5 x + 1 = 125
Giải
5 x + 1 = 125 (Số mũ là x + 1 cần tìm, cơ số là 5 luôn không đổi)
5 x + 1 = 53 (Áp dụng nhận xét)
x + 1 = 3 (Bài toán cơ bản dạng 1)
x = 3 – 1
x = 2
Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi số 125 dưới dạng lũy thừa với cơ số là 5 sau đó ta áp dụng nhận xét để giải bài toán.
Ví dụ 5: Tìm số tự nhiên x, biết:
4 x – 1 = 1024
Giải
4 x – 1 = 1024 (Số mũ là x – 1 cần tìm, cơ số là 4 luôn không đổi)
4 x – 1 = 45 (Áp dụng nhận xét)
x – 1 = 5 (Bài toán cơ bản dạng 2)
x = 5 + 1
x = 6
Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi số 1024 dưới dạng lũy thừa với cơ số là 4 sau đó ta áp dụng nhận xét để giải bài toán.
Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên x, biết: (17x – 11)3 = 216
Giải
| (17x – 11)3 = 216 | (Vẫn sử dụng nhận xét, nhưng x cần tìm nằm ở cơ số. Việc phân tích bài toán cũng tương tự như ví dụ 3). |
(17x – 11)3 = 63 (Áp dụng nhận xét)
17x – 11 = 6 (Dạng ghép)
17x = 6 + 11 (Tìm phần ưu tiên)
17x = 17 (Bài toán cơ bản dạng 4)
x = 17 : 17
x = 1
Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên x, biết: 8 . 6 + 288 : (x – 3)2 = 50
Giải
8 . 6 + 288 : (x – 3)2 = 50
48 + 288 : (x – 3)2 = 50
288 : (x – 3)2 = 50 – 48 (Tìm phần ưu tiên)
288 : (x – 3)2 = 2
(x – 3)2 = 288 : 2
(x – 3)2 = 144 (Vẫn sử dụng nhận xét, nhưng x cần tìm nằm ở cơ số. Việc phân tích bài toán cũng tương tự như ví dụ 3).
(x – 3)2 = 122 (Áp dụng nhận xét)
x – 3 = 12 (Bài toán cơ bản dạng 2)
x = 12 + 3
x = 15
Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên x, biết: 3x– 64 = 17
“Để tìm x ở số mũ, ta cần đưa về dạng so sánh bằng nhau của hai lũy thừa, trước tiên ta cần sử dụng quan hệ phép trừ để tìm số bị trừ3x, sau đó đưa về dạng quen thuộc ở ví dụ 3.”
Giải
3x – 64 = 17
3x = 17 + 64
3x = 81
3x = 34
x = 4
Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từng bài tập.
Ví dụ : Để giải bài toán : Tìm x biết: 540 + (345 – x) = 740
Có em đã trình bày như sau
540 + (345 – x) = 740 = 740 – 540 = 200 (lỗi này rất nhiều em mắc phải)
Đối với lỗi này tôi thường chỉ ngay cho các em thấy bất thường trong cách trình bày. Cụ thể theo ví dụ trên thì ta có : 740 = 200 (điều này không thể)
Hoặc cho bài toán tìm x : 5( x – 3) = 32 + 6
Có em trình bày như thế này : 5( x – 3) = 32 + 6= 9 + 6 = 15
Còn ở ví dụ này tôi thường nhắc các em không nên viết như vậy mà nên viết tách thành từng dòng.
5( x – 3) = 32 + 6
5( x – 3) = 9 + 6
5( x – 3) = 15
x – 3 = 15 : 5
x – 3 = 3
x = 3 + 3
x = 6
Các em thường viết dấu “=” trước mỗi dòng của phép tính, và viết dấu ngoặc không cần thiết:
Ví dụ : Tìm x, biết:
(2x + 1) – 7 = 14
= (2x + 1) = 14 + 7 (dấu ngoặc của vế trái không cần thiết, và dấu “=”
đứng trước là sai)
= (2x + 1) = 21
= 2x = 21 – 1
= 2x = 20
= x = 20 : 2
= x = 10
Ở đây các em bị lẫn lộn với dạng toán tính giá trị biểu thức. Tôi thường nhắc các em không được viết dấu “=” trước mỗi dòng trong bài tìm x.
Các em thường mắc sai lầm như sau :
x : 12 = 84
x = 84 : 12
Do các em chưa nắm vững mối quan hệ giữa các thành phầntrongcác phép toán cộng, trừ, nhân, chia.Giáo viên nhắc lại kiến thức về các mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.(đã nói ở phần đầu)
Học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài tập tìm x sau:
x – 72 : 36 = 418
Có em đã trình bày như sau:
x – 72 : 36 = 418
x – 72 = 418 . 36
x – 72 = 15048
x = 15048 + 72
x = 15120
Nguyên nhân sai lầm: Do học sinh xác định (x – 72) là thành phần ưu tiên nên dẫn đến sai lầm.
Biện pháp khắc phục: Giáo viên nên đưa ra hai đề bài
Bài 1: x – 72 : 36 = 418
Bài 2: (x – 72) : 36 = 418
Giáo viên yêu cầu học sinh nêu sự khác nhau của hai bài toán.
Giáo viên đưa ra cách giải đúng cho từng bài tập trên để học sinh so sánh.
Bài 1: x – 72 : 36 = 418
Giải
x – 72 : 36 = 418
x –2 = 418
x = 418 + 2
x = 420
Bài 2: (x – 72) : 36 = 418
Giải
(x – 72) : 36 = 418
x – 72 = 418 . 36
x – 72 = 15048
x = 15048 + 72
x = 15120
Từ đó đi đến nhấn mạnh sự khác nhau giữa hai đề bài, giữa hai kết quả và kết hợp chỉ ra cho học sinh thấy sai lầm trên để học sinh rút kinh nghiệm.
– Dạng toán “tìm x” trong đề tài bài kinh nghiệm này là dạng phương trình bậc nhất một ẩn, ngoài ra các dạng toán “tìm x” khác thì không áp dụng biện pháp này được.
– Giáo viên nên đưa ra nhiều bài toán tương tự để học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán tìm x mà bản thân các em còn yếu.
– Giáo viên cần chú ý cho đề theo mức độ tăng dần để giúp các em nâng cao kiến thức.
Xem thêm:
Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 6 năm 2020 trường THCS Thông Tây Hội – TP.HCM
Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 6 năm 2020 trường THCS Đặng Trần Côn – TP.HCM
